Mac OS X 10.4 除有內建位於“/應用程式/工具程式” (/Applications/Utilities) 檔案夾裡的“畫面擷取程式” (Grab) 可以運用。執行方式參考 10.4 的輔助說明--從“擷取”選單中選擇指令來進行：
1. 「所選範圍」拍攝您滑鼠所選擇的部分螢幕畫面；
2. 「視窗」拍攝您所選擇的視窗畫面；
3. 「全螢幕」拍攝全部螢幕畫面；
4. 「定時擷取全螢幕」會讓您啟動計時器並讓部分螢幕（如：選單）成為現用中，然後拍攝螢幕畫面。
此外，在台灣mozilla論壇上 (網址為： http://forum.moztw.org/viewtopic.php?p=46252 ) 也提到可使用下列鍵盤指令來進行螢幕擷取：
1. 所選範圍：按 Command-Shift-4 拍攝您滑鼠所選擇的部分螢幕畫面；
2. 視窗：按 Command-Shift-4 後在按空白鍵 (Space bar)， 拍攝您滑鼠所點選的視窗畫面；可再按一次空白鍵切回上面的擷取“所選範圍”；
3. 全螢幕：按 Command-Shift-3 拍攝全部螢幕畫面。
上面三種方式所擷取的螢幕畫面會存成檔名為“圖片?”的png檔案放置在桌面上。
若想要直接貼到正在編輯的文件中，則在執行上述按鍵時加上 Control 鍵，則圖片會存在剪貼簿 (Clipboard) 中，可以轉貼到文件內。
2007年8月18日 星期六
Schwarz Lemma
Schwarz Lemma 為複分析中重要定理，因數學家 Hermann Amandus Schwarz 而取名，從網路上可查詢到多種證明方式，並有多個延伸定理。最原始的定理說明如下：
Schwarz Lemma:
Let $\mathbb{D}=\{z: |z| \lt 1 \}$ be an open unit disk in the complex plane $\mathbb{C}$ and $f:\mathbb{D}\to\mathbb{D}$ be a holomorphic map such that $f(0)=0$.
Then, $|f(z)|\le z$, $\forall z\in\mathbb{D}$ and $|f'(0)|\le 1$.
Moreover, if $|f(z)|=z$ for some non-zero $z$ or $|f'(0)|=1$, then
\[ f(z)=a z\]
for some $a\in\mathbb{C}$ with $|a|=1$.
Proof. Let $g(z)=\frac{f(z)}{z}$ for any $z\neq 0$ and $g(0)=f'(0)$, then $g$ is holomorphic on $\mathbb{D}$. Now apply the Maximum Modulus Principle to $g$ on the disk $D(0,r)$ with $0\lt r\lt 1$
\[ |g(z)|\le \frac{1}{r}, 0\lt |z| \lt 1\]
Fix $z$ and let $r\to 1$, we get $|g(z)|\le 1$ which means
\[ |f(z)|\le |z|. \]
Schwarz Lemma:
Let $\mathbb{D}=\{z: |z| \lt 1 \}$ be an open unit disk in the complex plane $\mathbb{C}$ and $f:\mathbb{D}\to\mathbb{D}$ be a holomorphic map such that $f(0)=0$.
Then, $|f(z)|\le z$, $\forall z\in\mathbb{D}$ and $|f'(0)|\le 1$.
Moreover, if $|f(z)|=z$ for some non-zero $z$ or $|f'(0)|=1$, then
\[ f(z)=a z\]
for some $a\in\mathbb{C}$ with $|a|=1$.
Proof. Let $g(z)=\frac{f(z)}{z}$ for any $z\neq 0$ and $g(0)=f'(0)$, then $g$ is holomorphic on $\mathbb{D}$. Now apply the Maximum Modulus Principle to $g$ on the disk $D(0,r)$ with $0\lt r\lt 1$
\[ |g(z)|\le \frac{1}{r}, 0\lt |z| \lt 1\]
Fix $z$ and let $r\to 1$, we get $|g(z)|\le 1$ which means
\[ |f(z)|\le |z|. \]
修改 blogger 以利用 LaTeXMathML 顯示數學式
登入 blogger 後，出現 [控制主頁] ：
選擇 [版面配置]：
再選擇 [修改HTML]後，於「編輯您的模板內容」中，執行修改：
在 <head> 和 </head> 間加入：
或
如下圖所示後，選擇 [儲存範本] 即可。
爾後在建立文章或修改文章之際加入 LaTeX 指令即可，例如
在文章段落之中鍵入 \$\mathbb{C}\$ 則會出現 $\mathbb{C}$，欲輸出完整的方程式須使用
或
來達成，例如鍵入
得
的輸出結果。若要輸入多行方程式則須使用下面指令來完成：
選擇 [版面配置]：
再選擇 [修改HTML]後，於「編輯您的模板內容」中，執行修改：在 <head> 和 </head> 間加入：
<script src='http://www.maths.nottingham.ac.uk/personal/drw/LaTeXMathML.js' type='text/javascript'>
</script>
或
<script type="text/javascript" src="http://math.etsu.edu/LaTeXMathML/LaTeXMathML.js"></script>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://math.etsu.edu/LaTeXMathML/LaTeXMathML.standardarticle.css" />
如下圖所示後，選擇 [儲存範本] 即可。
爾後在建立文章或修改文章之際加入 LaTeX 指令即可，例如在文章段落之中鍵入 \$\mathbb{C}\$ 則會出現 $\mathbb{C}$，欲輸出完整的方程式須使用
<blockquote> $ \displaystyle{ ... } $ </blockquote>或
<pre> $ \displaystyle{...} $ </pre> 來達成，例如鍵入
<blockquote> $ \displaystyle{ f(x)=\frac{1-x}{1+x} } $ </blockquote>得
$\displaystyle{ f(x)=\frac{1-x}{1+x} }$
的輸出結果。若要輸入多行方程式則須使用下面指令來完成：
另外提醒一點，IE的使用者要配合 MathPlayer™ 才能顯示數學符號與數學式。
(Note: in Vista SP2 I install MathPlayer 2.1d twice and it works) 其他有關 LaTeXMathML 的詳細資訊請參考 http://www.maths.nottingham.ac.uk/personal/drw/lm.html。
(Note: in Vista SP2 I install MathPlayer 2.1d twice and it works) 其他有關 LaTeXMathML 的詳細資訊請參考 http://www.maths.nottingham.ac.uk/personal/drw/lm.html。
訂閱：
意見 (Atom)